Rumus Regresi Linear Sederhana

Rumus Regresi Linear – Regresi merupakan suatu mode analistik stastistik yang biasa digunakan untuk melihat hubungan antar dua variabel atau lebih. Hubungan antar variabel ini bersifat fungsional yang diwujudkan dalam sebuah model matematis.

Istilah regresi sendiri memiliki arti ramalan dan taksiran, dimana pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1877.

Rumus Regresi Linear Sederhana

Perlu diketahui bahwa variabel pada analisis regresi dibedakan menjadi dua macam, yang pertama adalah variabel respons (response variable) atau yang biasa disebut sebagai variabel bergantung (dependent variable), dan yang kedua adalah variabel explanatory atau variabel penduga (predictor variable) atau yang juga biasa disebut dengan variabel bebas (independent variable).

Sementara itu, regresi sendiri terbagi menjadi 2 jenis yang digunakan sesuai dengan tujuan analisis, yaitu regresi linier sederhana (linier sederhana dan nonlinier sederhana) dan regresi linier berganda (linier berganda dan nonlinier berganda).

Regresi linear sederhana merupakan hubungan secara linear antara satu variable independen (X) dengan variabel dependen (Y). Sedangkan regresi linier berganda merupakan hubungan secara linier antara dua variabel independen atau lebih (X1, X2, … Xn) dengan variabel dependen (Y).

Baca juga: Contoh Analisis Skala Likert

Manfaat Analisis Regresi Linier Sederhana

Rumus Regresi Linear Sederhana

Analisis regresi sendiri memiliki banyak manfaat, dan bahkan hampir digunakan dalam semua bidang kehidupan, baik itu dalam bidang ekonomi, industri, ketenagakerjaan, pemerintahan, sejarah, ilmu lingkungan, dan lain sebagainya.

Berikut ini kami akan menjelaskan beberapa manfaat yang bisa diperoleh dengan melakukan perhitungan menggunakan analisis regresi liner sederhana, yaitu:

  1. Memprediksi Kondisi Tertentu

Anda bisa mengetahui atau memprediksi dengan mudah tentang suatu kondisi ataupun keadaan yang sedang terjadi pada sebuah aktivitas. Prediksi ini memiliki tujuan utama untuk memprediksi keadaan berikutnya, supaya kebutuhan atau pengeluaran nantinya bisa disesuaikan menggunakan prediksi yang telah diperoleh.

  1. Mencari Ada atau Tidaknya Pengaruh Suatu Kondisi

Mungkin Anda akan merasa sangat ragu mengenai pengaruh yang bisa saja terjadi pada suatu kondisi tertentu. Nah, dengan melalui analisis regresi linier sederhana ini maka Anda nantinya bisa mengetahui dengan pasti mengenai ada atau tidaknya pengaruh dari kondisi yang sedang terjadi.

  1. Membuat estimasi rata-rata dan nilai variabel tergantung dengan didasarkan pada nilai variabel bebas.
  1. Untuk menguji hipotesis karakteristik dependensi.
  1. Meramalkan nilai rata-rata variabel bebas yang didasari nilai variabel bebas diluar jangkauan sample.

Langkah dan Contoh Kasus Analisis Regresi Linier

regresi linear

  1. Menentukan Tujuan Analisis

Ada banyak sekali tujuan yang ingin dicapai dari melakukan analisis regresi linier, seperti misalnya untuk mencari pengaruh dan memprediksi kondisi tertentu. Agar rumus yang digunakan sesuai, maka sebelum melakukan analisis harus ditentukan terlebih dahulu tujuannya.

Contoh Tujuan: Memprediksi berapa kira-kira jumlah penjualan pasta gigi jika biaya pemasangan iklan di TV tidak tetap.

  1. Mencari Objek yang Menjadi Variabel Utama

Pengaruh nantinya tidak hanya terjadi pada satu objek, melainkan dua objek. Hal ini karena satu objek dengan objek yang lainnya akan saling berkaitan.

Satu objek akan menjadi faktor penyebab mengapa suatu keadaan bisa terjadi, yang dimana biasa ditulis dengan variabel X. Sedangkan objek yang satunya lagi akan menjadi akibat dari penyebab yang terjadi, dimana biasa ditulis dengan variabel Y.

Contoh :

X adalah biaya pemasangan iklan di TV

Y adalah jumlah penjualan pasta gigi

  1. Pengumpulan Data

Langkah analisis yang ketiga adalah mengumpulkan data-data yang telah didapatkan dari penetian. Berikut ini adalah data-data yang berhasil dikumpulkan selama satu tahun (dalam bentuk tabel):

Contoh:

Bulan ke Rata-Rata Biaya Pemasangan Iklan TV

(dalam jutaan rupiah)

Jumlah Penjualan Pasta Gigi (dalam jutaan)
1 24 10
2 22 6
3 21 7
4 19 5
5 23 7
6 18 3
7 19 6
8 22 9
9 24 12
10 26 14
11 20 6
12 19 3

 

  1. Mengelompokkan Variabel

Jika Anda sudah berhasil mendapatkan data dari bulan ke satu sampai bulan ke 12 (selama satu tahun) lengkap beserta objek yang dipengaruhi dan yang tidak dipengaruhi, maka berikutnya Anda bisa langsung mengelompokkannya dalam bentuk variabel yang nantinya akan mewakili untuk mempermudah dalam menganilisis selanjutnya.

Contoh:

Bulan

Ke

Rata-Rata biaya

Iklan TV (X) (dalam jutaan rupiah)

Jumlah Penjualan

Pasta Gigi (Y)

(dalam jutaan)

XY
1 24 10 576 100 240
2 22 6 484 36 132
3 21 7 441 49 147
4 19 5 361 25 95
5 23 7 529 49 161
6 18 3 324 9 54
7 19 6 361 36 114
8 22 9 484 81 198
9 24 12 576 144 288
10 26 14 676 196 364
11 20 6 400 36 120
12 19 3 361 9 57
Total (∑) 257 88 5573 770 1970
  1. Menggunakan Rumus Regresi

Apabila semua data sudah dikelompokkan dengan variabel, Anda  bisa langsung melakukan analisis dengan cara memasukkan rumus yang ada. Namun sebelum itu, Anda harus mencari konstanta a dan b terlebih dahulu.

Contoh:

Menggunakan Rumus Regresi

  1. Membuat Model Persamaan Regresi

Model persamaan regresi adalah y=a+bx, kemudian Anda bisa langsung memasukkan data-data yang sudah ada dalam persamaan tersebut. Jika sudah maka akan diperoleh data sebagai berikut ini.

Y= – 19,18 + (-583)X

 

  1. Melakukan Prediksi

Langkah terakhir dalam analis regresi linier adalah melakukan prediksi. Untuk prediksi ini bisa langsung dilakukan dengan menggunakan persamaan yang sudah ada.  Misalnya saja, jika Anda ingin mengetahui berapa jumlah penjualan pasta gigi jika biaya yang dikeluarkan untuk iklannya 25 (dalam jutaan rupiah), maka perhitungannya adalah sebagai berikut:

Y= – 19,18 + (-583) (25) = 14,55

Dari perhitungan diatas maka bisa diketahui bahwa jika biaya yang dikeluarkan untuk iklan di TV mencapai 25 (dalam jutaan rupiah), maka untuk jumlah penjualan pasta gigi bisa mencapai 14,55 (dalam jutaan).

Supaya Anda bisa semakin mudah dalam melakukan prediksi atapun mencari tahu mengenai ada atau tidaknya pengaruh dalam suatu tindakan terhadap keadaan objek, maka perhitungan ini harus benar-benar Anda kuasai.

Dengan menguasai perhitungan regresi linier sederhana ini, maka Anda bisa sangat terbantu dalam melakukan evaluasi ataupun perbaikan nantinya.

Analisis Regresi Linier Dengan Excel

Analisis regresi juga bisa dilakukan menggunakan Microsoft Excel.

Misalnya, kita ingin menduga persamaan regresi untuk melihat pengaruh harga dan pendapatan terhadap permintaan suatu barang. Katakanlah kita punya 10 set data (tahun atau daerah). Jumlah permintaan akan dihitung dalam jumlah unit barang, harga dalam ribu rupiah per unit barang, dan pendapatan perkapita dalam ribu rupiah.

Berikut ini langkah-langkah menerapkan regresi linear menggunakan Excel.

1. Masukkan data untuk regresi

Masukkan data-data yang relevan untuk analisa regresimu

2. Klik menu Tool kemudian klik Data Analysis

Jika setelah klik Tool, ternyata tidak muncul pilihan Data Analysis, berarti menu tersebut belum diaktifkan di program Excel. Untuk mengaktifkannya, klik Tool, kemudian klik Add Ons, selanjutnya centang pada pilihan Analysis Toolpak, setelah itu klik Ok. Lalu ulangi langkah kedua ini. Tampilan yang muncul setelah klik Data Analysis adalah seperti tampilan berikut.

3. Klik Regression dan klik OK

Setelah klik Regression, selanjutnya akan muncul tampilan berikut.

4. Regression process

Isi Input Y Range (bisa dengan mengetikkan ke dalam kotak putihnya atau memblok data). Input Y Range adalah variabel yang menjadi variabel terikat (dependent variable). Kemudian isi Input X Range. Input X Range adalah variabel yang menjadi variabel bebas (independent variable). Semua variabel bebas diblok secara sekaligus.

Catatan: Baik Y range maupun X range, didalamnya termasuk judul/nama variabel.

Selanjutnya centang kotak Labels. Ini artinya, memerintahkan Excel untuk membaca baris pertama dari data kita sebagai nama variabel. Kita juga bisa mencentang Constant is Zero, jika menginginkan output regresi dengan konstanta bernilai 0.

Kita juga bisa mencentang Confidence Level jika ingin mengganti nilai confidence level. Jika tidak dicentang, Excel akan memberikan confidence level 95 persen.

Selanjutnya pada Output Option kita bisa menentukan penempatan output/hasilnya. Bisa pada worksheet baru atau workbook baru. Anggaplah, kita menempatkan output di worksheet yang sama dengan data kita. Centang Output Range dan isi kotak putihnya dengan sel pertama yang mana output tersebut akan ditempatkan. Dalam contoh ini, misalnya ditempatkan pada sel A16.

5. Residual setelah uji regresi excel

Pada pilihan Residual, terdapat empat pilihan. Kita bisa mencentang sesuai dengan keinginan. Dalam kasus ini, kita centang semua pilihan tersebut. Selanjutnya, terdapat pilihan untuk menghasilkan Normal Probability. Dalam kasus kita, juga kita centang pilihan ini. Setelah itu, klik OK dan hasil uji regresi adalah sebagai berikut.

  1. Output Summary and Anova
  2. Coefficient Beta
  3. Residual Output

Ada empat tabel hasil yang ditampilkan, tergantung pada pilihan yang kita buat sebelumnya, yaitu:

  1. Summary output
  2. Anova
  3. Residual output
  4. Probability output

Pada summary output ditampilkan nilai multiple R, R square, adjusted R square, standard error dan jumlah observasi. Pada ANOVA ditampilkan analysis of variance dan nilai F serta pengujiannya, yaitu membandingkan F Hitung dengan Tabel F: F Tabel dalam Excel.

Selanjutnya ditampilkan perhitungan regresi kita yang mencakup intercept (konstanta) dan koefisien-koefisien regresi untuk masing-masing variabel. Dari hasil ini, persamaan regresi yang kita bentuk adalah seperti ini.

Permintaan

607,53 – (13,31 x Harga) + (0,36 x Pendapatan)

Selanjutnya, pada tabel tersebut juga dimunculkan standard error, t stat, P-value, confidence level untuk 95% (karena kita tidak mengganti default nilai ini pada tahap sebelumnya).

Selain itu, karena tadi kita mencentang empat pilihan residual output dan satu pilihan normal probability, maka juga ditampilkan lima kurva untuk pilihan-pilihan tersebut.

Tetapi seperti yang kita lihat di bawah ini, kelima kurva tersebut bertumpuk. Untuk itu, kita perlu memindahkan (menarik) kurva-kurva tersebut ke bagian yang lain dari worksheet kita sehingga bisa dibaca. Maka inilah hasil akhir yang akan kita dapatkan.

Pada dasarnya, tahap-tahap dalam melakukan analisis regresi adalah dimulai dengan perumusan permasalahan, penyeleksian variabel potensial yang relevan, pengumpulan data, spesifikasi model, pemilihan metode yang tepat, model fitting, validasi model, dan penerapan model terpilih untuk penyelesaian permasalahan.

Jika kita melakukannya dengan urut dan tepat, maka hasil yang akan kita dapatkan pun juga benar.

Demikian informasi yang dapat kami sampaikan tentang regresi liner, mulai dari pengertian, manfaat sampai dengan langkah-langkah analisis dan contoh kasusnya.

Semoga website yang kami kelola ini bisa mudah untuk dipahami dan bisa dijadikan sebagai referensi. Semoga bermanfaat!

Leave a Comment