Pengertian Dan Rumus Simpangan Kuartil

Rumus Simpangan Kuartil – Mungkin Anda sudah tidak asing lagi jika mendengar tentang simpangan kuartil. Simpangan kuartil sendiri adalah salah satu pelajaran matematika yang dipelajari ketika duduk di bangku sekolah.

Namun sayangnya masih banyak sekali orang yang lupa akan materi penting yang satu ini.

Bentuk-Bentuk Simpangan Kuartil

 

Nah, untuk mengingatkan Anda tentang materi matematika ini maka pada kesempatan kali ini kami akan membahas mengenai simpangan kuartil secara lengkap mulai dari pengertian, rumus, dan juga bentuk simpangan kuartil.

Bahkan untuk melengkapi pembahasan ini kami juga akan memberikan contoh soal sehingga akan lebih memudahkan Anda dalam mempelajari simpangan kuartil. Untuk lebih lengkapnya, mari langsung saja simak artikel ini sampai habis.

Apa Itu Simpangan Kuartil

Simpangan kuartil atau yang biasa disebut dengan jangkauan semi antar kuartil adalah setengah dari jangkauan kuartil. Sementara pengertian kuartil sendiri atau yang dalam bahasa Inggris disebut Quartile merupakan suatu nilai yang membagi banyak data secara urut menjadi 4 bagian yang sama, yaitu bagian pertama, bagian kedua, bagian ketiga, dan bagian keempat.

Ketika ingin menentukan dimana letak kuartil tunggal, maka diharuskan untuk melihat kondisi jumlah data (n) lebih dahulu. Sehingga kuartil bisa dikatakan sebagai pembagi data yang sudah diurutkan menurut besarnya, mulai dari yang paling kecil ke yang paling besar.

Kuartil yang diperoleh dari suatu gugus data adalah kuartil 1 (Q1), kuartil 2 (Q2) atau median dan juga kuartil 3 (Q3).

Untuk lebih jelasnya dalam memahami kuartil maka Anda bisa langsung melihat gambar berikut ini:

 

Pada gambar diatas bisa kita lihat dengan jelas bahwa ada 4 bagian yang sama pada sekumpulan data yang terbagi berdasarkan pembagian kuartil, yaitu:

  • 25% yang pertama adalah bagian paling rendah.
  • Bagian 25% selanjutnya adalah bagian paling rendah yang kedua hingga ke median.
  • Bagian 25% sesudah Median merupakan bagian paling tinggi yang kedua.
  • 25% keempat merupakan bagian yang paling tinggi.

Pengertian Kuartil Menurut Ahli

Pengertian Kuartil Menurut Para Ahli

Para ahli telah mengungkapkan pendapatnya mengenai pengertian kuartil. Berikut ini adalah definisi atau pengertian kuartil menurut beberapa ahli:

  1. Definisi atau pengertian kuartil menurut Sudijono (2006:112). Dalam dunia statistik, pengertian kuartil adalah suatu titik atau skor atau nilai yang membagi semua distribusi frekuensi menjadi 4 bagian yang sama besar, dimana masing-masing sebesar 1/4N. Sehingga akan ditemukan 3 buah kuartil, yakni kuartil pertama (K1), kuartil kedua (K2) , dan kuartil ketiga (K3). Ketiga kuartil inilah yang nantinya akan membagi semua distribusi frekuensi dari data yang ingin diteliti menjadi 4 bagian yang sama besar, dan masing-masing sebesar 1/4N.
  2. Definisi atau pengertian kuartil menurut Wirawan (2001:105). Kuartil atau K merupakan beberapa nilai yang membagi sekumpulan data atau suatu distribusi frekuensi menjadi 4 bagian yang sama besar. Dalam hal ini terdapat 3 buah kuartil, yaitu kuartil pertama (K1), kuartil kedua (K2), dan yang terakhir adalah kuartil ketiga (K3) .
  3. Definisi atau pengertian kuartil menurut Sudjana (2005:81). Apabila sekumpulan data terbagi menjadi 4 bagian yang sama besar, setelah disusun sesuai dengan urutan nilainya maka untuk bilangan pembaginya disebut dengan kuartil. Disini juga ada 3 buah kuartil, yaitu kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga. Masing-masing kuartil tersebut disingkat menjadi K1, K2, K3 . Pemberian nama ini umumnya akan dimulai dari nilai kuartil yang paling kecil.
  4. Definisi atau pengertian kuartil menurut Suliyanto (2006:112). Pengertian kuartil secara singkat adalah pembagi kelompok data menjadi 4 bagian, yaitu mulai dari bagian yang pertama sampai dengan bagian yang keempat.

Bentuk-Bentuk Simpangan Kuartil

Bentuk-Bentuk Simpangan Kuartil

Perlu diketahui bahwa ada 3 bentuk simpangan kuartil yang perlu Anda ketahui. Berikut ini adalah bentuk-bentuk simpangan kuartil beserta pembahasan singkatnya:

  • Kuartil Bawah (Q1)

Langkah yang pertama adalah mencari nilai dari kuartil bawah, selanjutnya akan diperoleh Bb (batas bawah dari nilai suatu kuartil), fk (frekuensi komulatif) yang didapatkan dari jumlah frekuensi persis diatas data frekuensi. Kemudian untuk FQ1 merupakan frekuensi dari data itu sendiri.

  • Kuartil Tengah (Q2)

Sebelumnya diharuskan telebih dulu untuk mencari nilai kuartil tengah, kemudian akan diperoleh Bb (Batas bawah dari nilai kuartil), fk (frekuensi komulatif) didapatkan dari jumlah frekuensi persis diatas data frekuensi. Kemudian untuk fme merupakan frekuensi dari data itu sendiri.

  • Kuartil Atas (Q3)

Sebelumnya harus mencari nilai kuartil atas lebih dulu, kemudian akan didapatkan Bb (Batas bawah dari nilai suatu kuartil), fk (frekuensi komulatif) akan didapatkan dari jumlah frekuensi persis diatas data frekuensi. Kemudian untuk FQ3 merupakan frekuensi dari data itu sendiri.

Rumus Cara Mencari Kuartil

Nah sekarang Anda sudah memahami mengenai pengertian kuartil dan bentuk-bentuk simpangan kuartil. Pada pembahasan berikutnya kami akan memberikan rumus perhitungan kuartil.

Rumus yang digunakan untuk menghitung kuartil sendiri dapat dibedakan menjadi dua jenis, yang pertama adalah rumus kuartil nilai data tunggal dan rumus kuartil untuk data kelompok. Berikut dibawah ini adalah pembahasan selengkapanya mengenai rumus kedua jenis kuartil tersebut.

Cara Mencari Kuartil Data Tunggal

Cara Mencari Kuartil Data Tunggal

Berdasarkan penjelasan tentang kuartil yang sudah kami sampaikan sebelumnya, tentunya Anda sudah memahami bahwa kuartil adalah rumus yang digunakan untuk membagi data menjadi 4 bagian dengan nilai yang sama besar.

Oleh karena itu, ada 3 nilai kuartil yang dapat digunakan untuk membagi data itu. Namun sebelum ingin melakukan pembagian data, Anda harus memastikan lebih dahulu bahwa semua data sudah diurutkan.

Untuk mencari kuartil data tunggal atau data yang tidak berkelompok ini kita harus mengetahui rumus yang digunakan dalam mencari letak kuartilnya seperti kuartil 1 (Q1), kuartil 2 (Q2), dan kuartil 3 (Q3). Adapun rumus yang digunakan untuk mencari letak kuartil tersebut adalah sebagai berikut ini:

Rumus Kuartil Data Tunggal

Kuartil Bawah Q1 =  ¼ (n+1)
Kuartil Tengah Q2 = ½ (n+1)
Kuartil Atas Q3 = ¾ (n+1)

Contoh Soal Mencari Kuartil Data Tunggal

Berikut ini adalah perhitungan dan contoh soal atau contoh kasus untuk mencari Kuartil Data Tunggal.

1. Kuartil data tunggal dengan jumlah data ganjil

Terdapat sejumlah data pengujian yang terdiri dari 5, 7, 4, 4, 6, 2, 8. Carikan nilai Q1, Q2 dan Q3.

Langkah 1 : urutkan data menjadi 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8.

Langkah 2 : Cari Q1, Q2 dan Q3 berdasarkan rumus Kuartil data tunggal.

Q1 =  ¼ (n+1)
Q1 =  ¼ (7+1)
Q1 =  ¼ (8)
Q1 = 2

Berarti Q1 berada di posisi 2 yaitu angka 4

Q2 = ½ (n+1)
Q2 = ½ (7+1)
Q2 = ½ (8)
Q2 = 4

Berarti Q2 berada di posisi 4 yaitu angka 5

Q3 = ¾ (n+1)
Q3 = ¾ (7+1)
Q3 = ¾ (8)
Q3 = 6

Berarti Q3 berada di posisi 6 yaitu angka 7

 

2. Kuartil data tunggal dengan jumlah data genap

Hitunglah Q1, Q2 dan Q3 dari data berikut ini : 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7.

Langkah 1 : urutkan data menjadi 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7.

Langkah 2 : Cari Q1, Q2 dan Q3 berdasarkan rumus Kuartil data tunggal.

Q1 =  ¼ (n+1)
Q1 =  ¼ (8+1)
Q1 =  ¼ (9)
Q1 = 2,25 → Posisi diantara 2 dan 3

Karena berada diantara 2 dan 3 maka kita harus menghitung rata-rata dari angka yang berada di posisi 2 dan 3 tersebut yaitu (3+3)/2 = 3

Q2 = ½ (n+1)
Q2 = ½ (8+1)
Q2 = ½ (9)
Q2 = 4,5 → Posisi diantara 4 dan 5

Karena berada diantara 5 dan 6 maka kita harus menghitung rata-rata dari angka yang berada di posisi 5 dan 6 tersebut yaitu (4+5)/2 = 4,5

Q3 = ¾ (n+1)
Q3 = ¾ (8+1)
Q3 = ¾ (9)
Q3 = 6,75 → Posisi diantara 6 dan 7

Karena berada diantara 6 dan 7 maka kita harus menghitung rata-rata dari angka yang berada di posisi 6 dan 7 tersebut yaitu (6+6)/2 = 6

Cara Mencari Kuartil Data Kelompok

Cara Mencari Kuartil Data Kelompok

Data kelompok merupakan suatu data yang digolongkan menurut kelompok pengukuran atau kategori yang sama. Pada umumnya data kelompok akan disajikan dalam bentuk tabel dan histogram.

Cara mencari kuartil data kelompok bisa dibilang sangat mudah. Namun disini kita harus mengetahui terlebih dahulu rumus kuartil data kelompok. Adapun rumus yang digunakan untuk mencari kuartil data kelompok adalah sebagai berikut:

Rumus Kuartil Data Kelompok

Kuartil Data Kelompok

Qk = Kuartil ke k
B1 = Batas bawah nyata kelas yang mengandung Qk
cfb = Frekuensi Kumulatif di bawah kelas yang berisi Qk
fQ = Frekuensi kelas yang mengandung Qk
i = interval kelas
k =1,2,3 (Kuartil yang ingin dicari)
N = banyaknya observasi

Contoh Soal Mencari Kuartil pada Data Kelompok

Sebuah perusahaan sedang meneliti hasil penjualan dari 20 karyawan pemasarannya. Data yang didapatkan oleh perusahaan tersebut adalah seperti pada tabel di bawah ini :

Penjualan (Rp dalam Juta) Frekuensi
8 – 10 2
11 – 13 4
14 – 16 6
17 – 19 4
20 -22 3
23 -25 1
Banyaknya Observasi 20

Penyelesaian

Langkah pertama adalah menghitung Frekuensi Kumulatif (fQ) dengan hasil seperti pada tabel dibawah ini :

Penjualan (Rp dalam Juta) Frekuensi Frekuensi Kumulatif
8 – 10 2 2
11 – 13 4 6
14 – 16 6 12
17 – 19 4 16
20 -22 3 19
23 -25 1 20
Banyaknya Observasi 20

Langkah kedua adalah mencari posisi Kuartil yang diinginkan, dalam contoh ini kita akan mencari Kuartil Kedua atau Q2. Maka dengan menggunakan rumus data tunggal diatas, kita mendapatkan hasil Q2 adalah di posisi 10,5 yaitu di kelas [13,5 – 16,5]. Berikut ini cara mencari Q2 tersebut :

Q2 = ½ (n+1)
Q2 = ½ (20+1)
Q2 = ½ (21)
Q2 = 10,5

Langkah ketiga atau langkah selanjutnya adalah mencari Kuartil Kedua Q2 Data Kelompok dengan Rumus Kuartil Data Kelompok diatas.

Diketahui :

Qk = 2
B1 = 13
cfb = 6
fQ = 6
i = 3
k = 2
N = 20

Jawaban :

Mencari Kuartil pada Data Kelompok

Jadi Kuartil 2 atau Q2 pada data diatas adalah 15.

Baca juga: Rumus Regresi Linear

Demikian informasi mengenai simpangan kuartil yang sudah kami sampaikan secara lengkap dan jelas mulai dari pengertian, bentuk simpangan kuartil, rumus, sampai dengan contoh soal yang bisa memudahkan Anda untuk mempelajari salah satu bab dalam mata pelajaran matematika ini.

Semoga artikel di situs rodablog ini bisa berguna atau setidaknya memberikan banyak manfaat  bagi pembaca semua. Sampai jumpa kembali di pembahasan berikutnya.

Leave a Comment