Pengertian Dan Fungsi Aljabar Boolean


Pengertian Dan Fungsi Aljabar Boolean – Seperti yang diketahui bahwa pemograman komputer sangat berkaitan dengan persamaan matematika. Hal ini karena ilmu logika yang digunakan juga berbasis pada pengetahuan matematika, terutama aljabar. Namun ada juga aljabar yang bernama aljabar boolean. Lalu apa yang dimaksud dengan aljabar boolean?



Boolean sendiri diambil dari nama penemunya, yaitu george boole yang merupakan ahli matematika asal Inggris pada tahun 1854. George boole juga menjadi salah satu ilmuwan yang pertama kali mendefinisikan ilmu logika dalam Matematika. Penemuannya ini sudah membawa banyak kemajuan bagi dunia, terutama dalam bidang IT.

Baca juga: Gerbang Logika Dasar

Pengertian Aljabar Boolean

Aljabar boolean adalah sebuah aljabar yang berkaitan dengan variabel biner dan operasi logika. Jenis aljabar ini merupakan sistem matematika yang telah terbentuk dari 3 operator logik dasar yaitu “negasi”, logika “AND”, dan “OR”.

Untuk merepresentasikan input atau output digital biasanya menggunakan simbol logika”0” dan “1”. Namun selain itu juga bisa digunakan sebagai konstanta pada rangkaian terbuka atau rangkaian tertutup secara permanen.

Berbagai macam aturan dari ekspresi aljabar boolean telah diciptakan secara khusus untuk mengurangi jumlah logika dasar yang diperlukan untuk melakukan operasi logika yang tertentu sehingga bisa menghasilkan daftar fungsi atau teorema yang biasa disebut dengan Hukum Aljabar Boolean.

Aljabar boolean juga dapat diartikan sebagai operasi matematika yang digunakan untuk menganalisis barang dan sirkuit digital. Dengan menerapkan “hukum boolean” ini maka bisa mengurangi atau menyederhanakan ekspresi boolean secara kompleks dengan tujuan untuk mengurangi jumlah gerbang logika yang dibutuhkan.



Maka dari itu, aljabar boolean merupakan sistem matematika yang berdasarkan logika dan dilengkapi dengan seperangkat aturan atau hukum yang digunakan untuk menentukan dan mengurangi (menyederhanakan) ekspresi boolean.

Ada dua macam nilai logika yang digunakan untuk aljabar boolean, yaitu logika “0” dan logika “1”. Namun untuk ekspresi jumlah variabel atau nilai yang dihasilkan tidak terbatas, yang dimana semuanya dilabeli secara individual untuk dapat mewakili input ke ekspresi.

Seperti misalnya, jika variabel A, B, C dlll dihasilkan oleh sebuah ekspresi logis yaitu A + B = C, namun untuk masing-masing variabel HANYA bisa berupa 0 atau 1.

Tabel Kebenaran Hukum Aljabar Boolean

Agar lebih mudah dalam memahami pengertian aljabar boolean, silahkan perhatikan tabel di bawah ini. Kami akan memberikan tabel yang bisa menjelaskan mengenai hukum boolean, aturan, dan teoreama aljabar.



Fungsi Aljabar Boolean

Berdasarkan penjelasan yang sebelumnya, maka bisa disimpulkan bahwa gerbang dasar AND, OR, NOT 2 input bisa menghasilkan 16 fungsi yang akan ditunjukkan pada tabel berikut ini:

Hukum Aljabar Boolean

Rumus yang digunakan pada aljabar boolean sebenarnya tidak berbeda jauh dengan rumus aljabar matematika pada umumnya. Hal ini tentu akan memudahkan kita dalam mempelajarinya.

Teorema aljabar boolean memang digunakan untuk mengolah persamaan dalam program agar bisa mendapat persamaan yang paling sederhana. Pada umumnya, ada beberapa hukum aljabar yang sering digunakan. Berikut ini adalah penjelasan secara singkat mengenai hukum-hukum tersebut:

  1. Hukum Komutatif (Commutative Law)

Commutative law atau yang biasa disebut dengan hukum komumatif merupakan hukum yang digunakan untuk menyatakan bahwa penukaran urutan variabel atau sinyal input tidak akan bisa mempengaruhi output rangkaian logika.



Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

X.Y = Y.X

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

X+Y = Y+X

Catatan: Dalam penjumlahan ataupun perkalian, posisi varibel (sinyal input) bisa ditukar, hasilnya pun akan tetap sama atau tidak bisa mengubah hasil keluarannya.

  1. Hukum Asosiatif (Associative Law)

Associative law atau hukum asosiatif merupakan hukum yang digunakan untuk menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan mempengaruhi output rangkaian logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

W . (X . Y) = (W . X) . Y

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

W + (X + Y) = (W + X) + Y

Catatan: Dalam penjumlahan ataupun perkalian, untuk posisi varibel (urutan operasi logikanya) bisa dikelompokkan. Hasilnya pun akan tetap sama dan tidak mengubah keluarannya. Tak peduli manakah yang sudah dihitung terlebih dahulu, hasilnya akan selalu sama. Penambahan tanda kurung hanya digunakan untuk memudahkan kita dalam mengingat manakah yang ingin dihitung terlebih dahulu.

  1. Hukum Distributif

Hukum distributif digunakan untuk menyatakan bahwa semua variabel (sinyal input) bisa disebarkan tempatnya atau bisa diubah urutan sinyalnya, perubahan yang telah dilakukan tersebut tidak akan mempengaruhi output keluarannya.

  1. Hukum AND (AND Law)

Hukum yang selanjutnya adalah AND Law atau yang biasa disebut dengan hukum AND. Dinamakan dengan hukum AND, karena pada hukum yang satu ini menggunakan operasi logika AND atau perkalian. Untuk lebih jelasnya silahkan perhatikan contoh berikut ini:

  1. Hukum OR (OR Law)

OR Law atau yang biasa disebut dengan hukum OR merupakan hukum aljabar boolean yang menggunakan operasi logika OR atau penjumlahan. Berikut ini adalah contoh dari hukum OR:

  1. Hukum Inversi (Inversion Law)

Inversion law atau hukum inversi merupakan hukum yang menggunakan operasi logika NOT. Hukum yang satu ini menyatakan bahwa jika terjadi inversi ganda (kebalikan 2 kali) maka akan memberikan hasil yang kembali ke nilai aslinya.

Jadi, apabila sebuah input (masukan) diinversi (dibalik) maka akan memberikan hasil yang berlawanan. Tetapi jika diinversi kembali maka hasilnya akan balik lagi ke semula.

Prioritas Operasi Aljabar Boolean

Ada 3 operasi langka yang biasa digunakan dalam teorema aljabar, yaitu operasi logika OR, AND, dan NOT sehingga bisa menghasilkan berbagai macam bentuk fungsi logika. Untuk memudahkan dalam pengoperasiannya memang harus digunakan tanda kurung untuk memberikan prioritas.



Leave a Comment